معادله چیست؟
معادله، یک تساوی جبری است که به ازای مقدار یا مقادیری ، تبدیل به یک تساوی صحیح میشود. به عنوان نمونه به معادله زیر توجه کنید:
4x–3=2x+9
به زبان خیلی ساده: یک علامت تساوی داریم که دو طرف آن، حروف انگلیسی (بهش میگیم متغیر یا مجهول) و عددها قرار دارند. چه زمانی علامت تساوی صحیح است؟ وقتی عددی که به جای مجهولات قرار میدهیم، باعث تساوی دو طرف شود.
مثلاً بیایید در تساوی جبری زیر، اعداد 2 و 3 را امتحان کنیم: (فراموش که نکردید چگونه مقدار یک عبارت جبری را در درسنامه فاکتورگیری پیدا میکردیم؟)
2x–1=5
2(×2)–1=4–1=3 (جایگذاری عدد 2)
2(×3)–1=6–1=5 (جایگذاری عدد 3)
سمت چپ تساوی، برای عدد 2 برابر با 3 و برای عدد 3 برابر با 5 شده است؛ پس برای x=3 تبدیل به یک تساوی صحیح شده است.
مجهول، ضریب مجهول و اعداد معلوم
منظور از اعداد معلوم، همان عددهای صحیح، کسری، اعشاری و … است که داریم (مانند 1، 2، (−1)، 23 و …).
مجهول، بصورت حرف انگلیسی نشان داده میشود و قرار است با حل معادله درجه اول ، مقدار آن را بدست آوریم.
ضریب مجهول، عددی است که در مجهول ضرب شده است. در معادله زیر، این موارد نشان داده شده است:
حل معادله درجه اول : معرفی معادله
مثال 1: در معادله زیر، مجهول، ضریب مجهول و اعداد معلوم را مشخص کنید.
6a=−3
حل 1:
در این معادله، a مجهول، عدد 6 ضریب مجهول و عدد (3-) عدد معلوم است.
معادله درجه اول
اگر در معادلهای بزرگترین توان مجهول برابر با (1) باشد، آن معادله را معادله درجه اول میگویند. این معادله بصورت ax+b=c نوشته میشود.
بیا بیشتر بخونیم:
رابطه فیثاغورس ریاضی هشتم 📐📕 – وزیر بازی مثلثات!
نکته: نوع معادلات درجه دوم و بالاتر نیز بر اساس بزرگترین توان مجهول معادله تعیین میشود؛ به عنوان نمونه چند معادله با درجات مختلف را میتوانید مشاهده نمایید:
5x+4=0 (معادله درجه اول)
13x+x2=−5 (معادله درجه دوم)
6x11–x6=5x9+1 (معادله درجه یازدهم)
یکی از کاربردهای معادله درجه اول، معادله خط است. معادلات درجه دو و روش حل آنها را نیز در پایههای بالاتر یاد خواهید گرفت.
حل معادله درجه اول
به طور کلی در جبر و معادله ریاضیات پایه هشتم، برای حل معادله درجه اول ، دو حالت وجود دارد:
معادله درجه اول، غیر کسری است؛ یعنی ضرایب مجهول و اعداد معلوم اعدادی صحیح هستند. (مانند معادله −2x+6=−3 ).
معادله درجه اول، کسری است؛ یعنی حداقل یکی از ضرایب مجهول و اعداد معلوم عددی کسری باشد. (مانند معادله 1+25x=−625 ).
حل معادله درجه اول غیر کسری
برای حل معادله درجه اول ، گام به گام طبق مراحل زیر پیش میرویم:
مجهولها را به سمت چپ و اعداد معلوم را به سمت راست تساوی منتقل میکنیم. (دقت کنید! عددی که به طرف دیگر تساوی منتقل شود، تغییر علامت میدهد)؛
مجهولها را با هم و معلومها را با هم جمع و تفریق میکنیم؛
حاصل معلومها را بر حاصل ضرایب مجهول تقسیم میکنیم. (به همین سادگی! جواب معادله بدست آمد).
انتقال مجهولات و معلومها در حل معادله درجه اول
در حل معادله درجه اول فرض کنید سمت راست، خانه معلومها و سمت چپ، خانه مجهولات است.
مثال 2: با حل معادله زیر، مقدار x را بدست آورید.
3x–3=x+5
حل 2:
این معادله غیر کسری است، پس طبق مراحل روش حل معادله درجه اول عمل میکنیم:
مجهول این معادله، x است؛ پس باید 3x و x در سمت چپ تساوی باشند. اعداد معلوم این معادله، 5 و (3-) هستند که باید در سمت راست تساوی قرار بگیرند.
امّا حتما باید دقت کنیم که علامت x وقتی به سمت چپ منتقل شود عوض
